1. $P$ : $\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{P}$\{k\}
\\[0ex]2. $\forall$$i$:$\mathbb{N}$. ($\forall$$j$:$\mathbb{N}$. ($j$ $<$ $i$) $\Rightarrow$ $P$($j$)) $\Rightarrow$ $P$($i$)
\\[0ex]$\vdash$  $\forall$$i$:$\mathbb{N}$. $P$($i$)